GALAXY Note 3 に限らず使い終わったアプリをそのまま起動しておくと、スマホは遅くなるし、電池は早く減るし、いいことありませんよ。使い終わればきちんと終了させておくことがスマホを快適に使う方法ですね。
スマホのアプリを終了する時に、よく間違うのは、ホームボタンを押してアプリが画面から消えたことで終了してしまったと勘違いしている人もいるようです。

画面だ